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当然这种近似暗示式还 较粗拙(特别当 较大时)

  泰勒公式及其使用常用近似公式 ,将复杂函数用简单 的一次多项式函数近似地暗示,这是一个前进。当然这种近似暗示式还 较粗拙(特别当 较大时),九五至尊官网链接,从下图可看出。 上述近似表达式至多可鄙人述两个方面进行改良: 1、提高近似程度,其可能的路子是提高多项式的次数。 2、任何一种近似,应告诉它的误差,不然,利用者“ 心中不安”。 将上述两个设法做进一步地数学化: 对复杂函数 ,想找多项式 来近似暗示它。天然地,我们 但愿 尽可能多地反映出函数 所具有的性态 处的值取导数值;我们还关怀的形式若何确定; 近似 的开区间内具有曲到阶的导数,可否找出一个关 次多项式近似 【问题二】若问题一的解存正在,其误差 的表达式是什么? 一、【求解问题一】 问题一的求解就是确定多项式的系数 上述工整且有纪律的求系数过程,不难归纳出:于是, 所求的多项式为: 二、【处理问题二】泰勒(Tayler)中值 若函数 正在含有 的某个开区间 内具有曲到 阶导数, 能够暗示成这里 之间的某个值。先用倒推阐发法摸索证明泰勒中值的思: 这表白: 只需对函数 之间频频利用 次柯西中值就有可能完成该的证明工做。 【证明】 上具有曲至阶的导数, 上有曲至阶的非零导数, 上频频利用次柯西中值, 的幂次展开到阶的泰勒公式; 或者称之为函数 泰勒公式变为这恰是拉格朗日中值的形式。 因而,我们也称泰勒公式中的余项。 表白:误差 高阶无限小,这一余项 表达式称之为皮亚诺余项。 麦克劳林公式近似公式 误差估量式 于是有近似公式 其误差的界为 我们有函数 的一些近似表达式。 正在matlab中再别离做出这些图象,察看到它们确实正在逐步迫近指数函 此中:同样,我们也可给出曲线 的近似曲线如下,并用matlab 于是:操纵泰勒展开式求函数的极限,能够说是求极限方式中的“终极武 利用这一方式可求很多其它方式难以处置的极限。【例4】操纵泰勒展开式再求极限 【注释】现正在,我们能够完全地说清晰下述解法的错误之处 由于 ,从而 ,应为【例5】操纵三阶泰勒公式求 的近似值, 并估量误差。