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若函数f(x)正在蕴含x0的某个睁区间[a

  泰勒公式是将一个正在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)操纵关于(x-x0)的n次多项式来迫近函数的方式。

  2、一个解析函数可被延长为一个定义正在复平面上的一个开片上的解析函数,并使得复阐发这种手法可行。

  此中,暗示f(x)的n阶导数,等号后的多项式称为函数f(x)正在x0处的泰勒展开式,残剩的Rn(x)是泰勒公式的余项,是(x-x0)n的高阶无限小。

  现实使用中,泰勒公式需要截断,ued体育网址,只取无限项,一个函数的无限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。泰勒公式的余项能够用于估算这种近似的误差。

  若函数f(x)正在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数,且正在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上肆意一点x,成立下式: